Compresión y mezcla de un gas de van der Waals

Un cilindro adiabático, dotado de un émbolo adiabático con rozamiento, está dividido en dos cámaras A y B por un tabique fijo, rígido y diatérmano. Dichas cámaras contienen n_A = 100 mol y n_B = 200 mol de un mismo gas de van der Waals, de c_v^∗ = c + e T, siendo c = 13 J/(mol·K) y e = 0,04 J/(mol·K²).

Inicialmente el gas se encuentra en equilibrio térmico, siendo P_A,1 = 30 bar, V_A,1 = 0,06 m³ y V_B = 0,06 m³.

A partir de este estado, se comprime adiabáticamente el gas, llegándose a V_A,2 = 0,05 m³ y P_A,2 = 40 bar (estado 2).

A continuación, se rompe el tabique interior, manteniendo inmovilizado el émbolo exterior, alcanzándose un nuevo equilibrio (estado 3).

Se pide:

• Demostrar que c_v = c_v^∗ para el gas del enunciado.
• Obtener su ecuación calórica u = u(v,T), tomando como referencia para u un estado dado por (v_ref,T_ref)
• Obtener su ecuación entrópica s = s(v,T), tomando como referencia para s un estado dado por (v_ref,T_ref)
• Presión en B y temperatura en ambas cámaras en los estados 1, 2.
• Trabajo en la etapa 1-2.
• Generación entrópica en la etapa 1-2.
• Temperatura y presión en el estado 3.
• Generación entrópica en e proceso 2-3

Datos:

• Ecuación de van der Waals: ( P + a/v²) (v−b) = RT, con a = 0,9 J·m³/mol²; b = 13·10⁻⁵ m³/mol

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