Gas de van der Waals en un cilindro con dos cámaras

Se dispone de un cilindro adiabático, dotado de un émbolo también adiabático que desliza con rozamiento, y que inicialmente está dividido en dos cámaras A y B por un tabique fijo, rígido y diatérmano.

En las cámaras hay un gas de van der Waals, de ecuación térmica

( P + a/v² ) ( v − b ) = RT

En el estado inicial V_A1 = V_B1 = 0,02 m³, T₁ = 300 K = T₀ (temperatura ambiente), n_A = 10 mol y n_B = 20 mol. Utilizando el émbolo exterior, se realiza un proceso de compresión hasta alcanzar V_A2 = 0,005 m³ y una temperatura T₂ = 365 K (estado 2).

A continuación, con el émbolo exterior inmovilizado, se rompe el tabique interior, alcanzándose un nuevo equilibrio (estado 3).

Datos:

• a = 0,65 J m³/mol² 
• b = 7,8·10⁻⁵ m³/mol
• c_v^∗ = C + D T, siendo C = 11,8 J/(mol·K), D = 0,03 J/(mol·K²)
• P₀ = 1 bar

Se pide:

• 1) Demostrar que c_v = c_v^∗ 
• 2) P_A1, P_B1, P_A2, P_B2 
• 3) P₃, T₃ 
• 4) Trabajo W₁₋₂ y trabajo útil W₁₋₂^útil en la etapa 1-2 (kJ).
• 5) Exergías destruidas en los procesos 1-2 (I₁₋₂) y 2-3 (I₂₋₃).

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