Función de Helmholtz y fuerza exterior sobre un émbolo

La función de Helmholtz de cierto fluido viene dada, en el intervalo de condiciones de interés, por

a = 30 (J/(mol·K)) T ( 1 − ln ( T / (300 K) ) ) 

− 1,6 (J/(mol·K)) T

− RT ln ( v / (5·10⁻⁴ m³/mol) ) 

+ 8·10⁻⁴ ( Pa·m⁶/(K·mol²) ) T 

− 0,5 Pa·m⁶/mol² / v 

− 3·10⁻⁵ (Pa·m⁹/mol³) / v² 

− 7880 J/mol

El depósito de la figura es adiabático, así como el émbolo, que puede deslizar sin rozamiento. El depósito está dividido en dos cámaras por un tabique fijo rígido diatérmano. La cámara B, de V_B = 1 m ³ contiene n_B = 2000 mol del fluido citado, y la A, con un volumen inicial V_A1 = 1 m³, contiene n_A = 1250 mol del mismo fluido. En el estado inicial del sistema, éste se encuentra en equilibrio a T₁ = 300 K, ejerciéndose la fuerza necesaria sobre la cara exterior del émbolo.

Variando muy lentamente la fuerza exterior, se reduce el volumen de A a V_A2 = 0,5 m³ (estado 2).

Después, se inmoviliza el émbolo y se rompe el tabique interior, alcanzándose un nuevo equilibrio (estado 3).

Hallar:

• La ecuación térmica del fluido, P = P(T,v)
• La ecuación entrópica del fluido, s = s(T,v)
• La ecuación calórica del fluido, u = u(T,v)
• El calor específico isócoro, c_v = c_v(T,v)
• Las presiones iniciales P_A1 y P_B1 (bar)
• La temperatura en el estado 2, T₂ (K)
• Las presiones en el estado 2 P_A2 y P_B2 (bar)
• El trabajo del sistema en el proceso 1-2 (kJ)
• La temperatura y la presión en el estado 3, T₃ (K) y P₃ (bar)
• La generación entrópica interna en la etapa 2-3 (J/K)

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