Cilindro dividido en dos cámaras con una fuerza exterior

El cilindro de la figura es adiabático, y está dividido en dos cámaras A y B por un émbolo diatérmano que puede deslizar sin rozamiento, dotado de un vástago por el cual actúa una fuerza exterior. En la cámara A hay n_A = 15 mol de un gas, y en la cámara B, n_B = 25 mol del mismo gas, inicialmente a T₁ = 300 K y ocupando V_A1 = 0,4 m³ y V_B1 = 0,6 m³ respectivamente.
La ecuación térmica del gas es

Pv = RT + a T − b v

siendo a = 0,25 J·m³/mol²·K y b = 77 Jm³/mol². Se conoce además c_v^∗ = 21 J/mol·K.
Variando adecuadamente la fuerza exterior que actúa sobre el vástago, se desplaza muy lentamente el émbolo hasta llegar a V_A2 = 0,2 m³ (estado 2).
Posteriormente, se suelta el vástago, sin ejercer ninguna fuerza sobre él, hasta alcanzarse un nuevo equilibrio (estado 3).
La temperatura ambiente es de T₀ = 300 K.

• Demostrar que para el gas del cilindro c_v = c_v^∗.
• Hallar u = u(T,v) tomando como referencia el estado ( T₁, v_B1 ).
• Hallar s = s(T, v) tomando como referencia el estado ( T₁, v_B1 ).
• Hallar P_A1, P_B1.
• Hallar T₂, P_A2, P_B2.
• Hallar T₃, P₃, V_A3.
• Trabajo intercambiado por el sistema en el proceso 1-2, indicando si es producido o absorbido por el mismo.
• Generación entrópica en el proceso 2-3.
• Variación de exergía de todo el cilindro en la etapa 1-2.
• Variación de exergía de todo el cilindro en la etapa 2-3.

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